Patrate perfecte – Definitie, sfaturi si trucuri

Patrate perfecte

Un patrat perfect este un numar care poate fi exprimat ca produs al unui numar intreg prin el insusi, sau ca al doilea exponent al unui numar intreg.

Exemplu:



25 este un patrat perfect deoarece este produsul integului 100, adica 10×10 = 100.Cu toate acestea, 81 nu este un numar patrat perfect, deoarece nu poate fi exprimat ca produsul a doua numere intregi identice.

Definita Patrate Perfecte

Patratele perfecte sunt numere care se obtin prin pastrarea unui numar intreg.Cel mai bine intelegem acest lucru prin exemple de patrate perfecte si ce se afla in spatele lor.

Pentru acest lucru, putem lua un set de 4 bile si un set de 6 bile.Ai facut rost de bile?Poti face bile din paine daca nu ai bile acasa, poti crea usor bilute din paine cu un pic de apa.

Ai reusit sa faci aceste bile?

Pătratele perfecte sunt numere care se obțin prin pătrarea unui număr întreg sau a unui număr întreg. Să ne uităm la un exemplu pentru a înțelege conceptul din spatele pătratelor perfecte. Pentru aceasta, putem lua un set de 4 bile și un alt set de 6 bile. Hai să aranjam bilele. Ați reușit să aranjați bilele în modul prezentat mai jos?

patrat pefectpatrate perfecte

Cum analizam aceasta activitate?



Putem forma de exemplu un patrat cu 4 bile, ca si in prima imagine prezentata de mine mai sus, astfel incat sa fie 2 randuri, cu 2 bile pe fiecare rand.

Putem forma de exemplu un dreptunghi cu 6 buke astfel sa fie 2 randuri cu cate 3 bile in fiecare rand, exact ca si in a doua imagine prezentata mai sus.

Matematica asta inseamna ca 2 x 2 = 4 si 3 x  2 = 6.

Dar acum vreau sa ne concentram in special asupra numerelor care formeaza un patrat. 4 = 2 x 2 = 22.Daca ne uitam la definitia unui patrat perfect, aceasta spune in felul urmator:

Un patrat perfect este un numar care se obtine prin patratul unui numar intreg

Formula patrate perfecte

Sa presupunem ca daca N este un patrat perfect a unui numar, orice numar intreg, X, acesta poate sa fie scris ca N = produsul lui X si X = X2.Deci formula poate sa fie exprimata in felul urmator:

Dar haideti sa inlocuim aceasta formula cu valori.



Daca x = 9 si N = X2, asta inseamna ca N = 92 = 81.

Aici, 81 este un patrat perfect deoarece este patratul unui numar intreg, adica 9.Acest lucru poate sa fie inteles altfel cu ajutorul radacinilor patrate.Pentru a afla daca un nr este un patrat perfect ori nu, trebuie sa calculam radacina patrata al acelui numar.Daca radacina, este un numar intreg, atunci numarul dat este un patrat perfect.

De exemplu:verificati daca 21 este un patrat perfect sau nu, calculand radacina patrata a acestuia.

√21 = 4,58

Dupa cum vedem, 4,58 nu este un numar intreg.

Rezultat

Numarul 21 nu este un patrat perfect.

Daca vreti si exemplu de patrat perfect, atunci alegem numarul 64.

√64 = 8.

Numarul 8 este un numar intreg, iar rezultatul este ca 64 este un patrat perfect.

Trinom patrat perfect

O expresie care se obtine din patratul unui binom, se numeste trinom patrat perfect.

Exemplu:



Daca patratam expesia, Y+3, folosim identitatea (a+b)2 =a2 + 2ab + b2 si obtinem:

(Y+3)2 = y2 +6y +9.

In situatia de mai sus y2+6y+9 este un trinom patrat perfect.

Lista numerelor patrate perfecte

Puteti gasi cu usurinta patratul unui numar natural, inmultindu-l cu el insusi

Exemplu:

3×3 = 6

9×9 =81

4×4 =16

Lista patrate perfecte:

Număr natural pătrat perfect
1                     1
2                    4
3                      9
4                      16
5                      25
6                      36
7                      49
8                      64
9                      81
10                      100
11                      121
12                      144
13                      169
14                      196
15                      225
16                      256
17                      289
18                      324
19                      361
20                      400

 

Cum poti identifica patratele perfecte?

Observati ultima cifra a numerelor patrate de la 1 la 20.Daca va uitati un pic sa sus, la lista pe care am adaugat-o, veti observa ca toate se termina cu 0,1,4,5,6,9.

Numerele care se termina cu 3 si 7 vor avea 9, deoarece unitatile plaseaza cifra in numarul sau patrat.

La fel si in cazurile cu 5 si 5, 4 si 6, 2 si 8 sau 1 si 9.

Exemplu pentru cei care nu au inteles:

Numerele care se termina cu 5 si 5 vor avea 5, deoarece unitatile plaseaza cifra in numarul sau patrat.

Numerele care se termina cu 1 si 9 vor avea 1, deoarece unitatile plaseaza cifra in numarul sau patrat.

si asa mai departe.

Dar daca am gasit numerele 259 sau 269?Ei, in aceasta situatie ne indepartam un pic de ce spuneam mai sus, pentru ca ambele se termina cu cifra 9, dar 269 este un patrat perfect, in timp ce 259 nu este.

Dar daca numarul se termina cu o cifra 0? atunci cautam cate zerouri(0) sunt la finalul numarului.



Daca avem numarul 1000, el are 3 zerouri la sfarsit => acest lucru rezulta ca nu este un patrat perfect deoarece exista un numar impar de zerouri.

Daca luam 400 si 300, ambele au un numar par de zerouri, adica doua, dar 400 = 202 si acest lucru arata ca este un patrat perfect, pe cand 300 nu este patrat al niciunui numar intreg.

Patrate cu numere speciale

Puteti gasi patratul unui numar inmultindu-l cu el insusi dupa cum spunea mai sus, 5×5 = 25.Cu toate ca exista si cateva metode simple care functioneaza pentru tipuri speciale de numere.

Aceste metode pot fi folosite pentru a calcula patratul unui numar mare fara a utiliza metode de inmultire lungi.

Sa luam un numar care se termina cu cifa 5.

De exemplu 85.

Putem gasi patratul lui 85 prin pasi simpli.

Separam numerele, 8 si 5, apoi inmultiti cu succesorul sau adica 9, iar apoi patrati numarul 5 pentru a obtine 25.Ultima etapa este sa scrieti cifrele rezultatului dintre 8×9 si adaugati 25 la final, nu adunati, ADAUGATI.

Rezultatul trebuie sa fie 7225.

Distribuie pe Facebook

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *