Numere prime – Care sunt ele?

Un numar prim este un intreg mai mare decat numarul 1 ai carui factori sunt 1 si el insusi.

Un factor este un numar intreg care poate fi impartit egal intr-un alt numar.



Care sunt numerele prime?

Numerele prime sunt numerele naturale, mai mari decat 1, care se împart fara rest doar la 1 si la ele insele.

Numerele prime sunt umatoarele:

2,3,5,7,11,13,17,19,23 si 29.

Numere care au mai mult de doi factori se numesc numere compuse.Numarul 1 nu este nici prim dar nici compus.

Matematicianul grec Elucid, a demonstrat o dovada matematica inca din antichitate prin care fiecare numar prim, de exemplu “p” exita un numar prim mai mare decat el, in cazul nostru “p”, are un nr mai mare  “p’ “.

Pe masura ce multimea numerelor naturale N = 1, 2, 3, …} continua, numerele devin in general mai putin frecvente si mai greu de gasit intr-o periodata rezonabila de timp sa zice.

Cum determinati daca un numar este prim ori nu?

Un computer poate fi folosit pentru a testa numere extrem demari atunci cand dorim sa folosim numere prime.Dar, pentru ca nu exita nici o limita a cat de mare poate fi un numar natural, exista intodeauna un punct in care testare acestuia devine mult prea dificita din toate punctele de vedere, chiar si pentru cele mai puternice calculatoare.

Care este cel mai mare numar prim cunoscut?

Cel mai mare numar prim cunoscut in decembrie 2018 a fost de 24.862.048 de cifre.

Au fost formulati diversi algoritmi in incercarea de a genera numere prime din ce in ce mai mari.

Exemplu:

Sa presupunem ca “n” este un numar intreg si nu se stie inca daca “n” este prim sau compus.Care este rezolvarea lui?

Prima data, luati radacina patrata sau 1/2 putere a lui “n” apoi rotunjeste acest numar la urmatorul intreg cel mai mare numit rezultatul m.



Apoi gasiti toti urmatorii coeficienti astfel:

qm = n / m
q(m-1) = n / (m-1)
q(m-2) = n / (m-2)
q(m-3) = n / (m-3)
. . .
q3 = n / 3
q2 = n / 2

numere prime





 

Primele de Mersenne și Fermat

Un prim Mersenne este un numar care trebuie sa fie reductibil la forma 2 n – 1, unde n este un numar prim. Primele valori cunoscute ale lui “n” care produc numere prime Mersenne sunt unde n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61 și n = 89.

Un prim Fermat este un numar Fermat care este, de asemenea, prim. Un numar Fermat F n este de forma 2 m + 1, unde m semnifica puterea lui 2 — adica m = 2 n, și unde n este un număr intreg.

Numerele prime sunt numerele care au doar doi factori, adica 1 și numarul in sine. Luati în considerare un exemplu de numar 5, care are doar doi factori 1 și 5. Aceasta înseamna ca este un numar prim. Sa luam un alt exemplu al numarului 6, care are mai mult de doi factori, adica 1, 2, 3 și 6. Aceasta inseamnă ca 6 nu este un numar prim. Acum, daca luam exemplul numarului 1, stim ca are un singur factor. Deci, nu poate fi un numar prim, deoarece un numar prim ar trebui sa aiba exact doi factori. Aceasta inseamna ca 1 nu este nici un numar prim, nici compus, este un numar unic.

Lista numerelor prime între 1 și 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Exista 25 de numere prime intre 1 și 100.

Lista numerelor prime intre 1 și 200
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 199

Exista 46 de numere prime intre 1 și 200.

Lista numerelor prime intre 1 și 1.000

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 193, 192, 192, 192, 192, 192, 192 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337.383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 487, 491, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647.701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.

Add a Comment

Your email address will not be published.